Zenó d'Elea (Zénon d'Élée)


Esquema de la Filosofia antiga

Zenó d’Elea —un deixeble de Parmènides— va il·lustrar la tesi del seu mestre amb uns quants exemples pràctics que han passat al domini popular i hi han perdurat fins a la nostra època: Aquil·les, el dels peus lleugers, el millor corredor de l’Àtica, no avançarà mai la tortuga en la seva cursa. Suposem que la tortuga el precedeix en una certa distància. Quan Aquil·les arribarà al punt on es troba la tortuga, aquesta, com que per principi no es troba immòbil, haurà caminat una mica, per poc que sigui. I quan Aquil·les arribarà al nou punt, la tortuga tampoc no hi serà, per la mateixa raˇ. I així successivament, l’argument mai no es trencarà. Però, encara més, Aquil·les no es pot moure: imaginem-nos que ha de recórrer un reduït sector de l’espai. Per tal d’arribar al terme del recorregut ha de passar pel punt mig, i per arribar-hi haurà de passar pel punt mig d’aquesta meitat, etc., etc.. Hauria de recórrer infinits punts per assolir el seu objecte i, com que l’infinit no es pot recórrer en un temps limitat, Aquil·les no es pot moure. El moviment és impossible, racionalment contradictori.

Hom narra que mentre que Zenó exposava els seus trops —o dificultats— contra la possibilitat del moviment, un altre filòsof, Diògenes, es va aixecar i va caminar davant dels presents, fet del qual es va originar la frase vulgar: “el moviment es demostra caminant”. Però Zenó hauria pogut contestar fàcilment que això era mostrar el moviment, no pas demostrar-lo. La contradicció entre l'experiència sensible i la intel·ligible subsisteix, i en el dubte, Zenó, amb el seu mestre Parmènides, es decidia per la segona, perquè el regne de la raó és el regne de l'evidència.

Així, doncs, en la contradicciˇ radical que va moure els homes a filosofar, Heràclit va resoldre a favor del món dels sentits, negant la raó, i Parmènides a favor de la raó, negant l'experiència sensible. Tots dos porten a dues actituds davant la vida que són essencialment oposades a l'esperit hel·lènic i occidental: l'escepticisme en Heràclit, el quietisme contemplatiu en Parmènides. Això exigia del geni filosòfic grec unes altres solucions més profundes, capaces de recompondre la integritat de l'home i, amb ella, la seva harmonia i activitat.

Podem observar com en aquest període d’iniciaciˇ (preàtic o presocràtic) de la filosofia grega, el pensament humà ja ha ascendit per mitjà dels graus d’abstracciˇ. Els primers filòsofs cosmòlegs, amb la seva recerca d'un principi material de totes les coses, representaven el primer grau d’abstracciˇ: l’abstracciˇ física: Pitàgores i la seva escola, a la vegada, van pujar al segon grau o abstracció matemàtica. Heràclit i Parmènides, primers filòsofs metafísics, van assolir, finalment, el tercer i darrer grau: l’abstracciˇ metafísica.

La filosofia de Zenó d'Elea

Zenó és conegut sobretot per les seves paradoxes, que tracten de demostrar la impossibilitat del moviment. Les fa reposar, en gran manera, sobre la idea que les nocions de divisibilitat i de grandàries indivisibles són inadmissibles perquè són contradictòries. El nombre no és ni indivisible, ni divisible a l’infinit. Aquesta hipòtesi permetrà de posar fi a la noció arcaica del nombre com a dotat d’espessor i concebut com un punt (contra Pitàgores), fet que donarà una base més sana a les matemàtiques.

Les quatre cèlebres paradoxes de Zenó segueixen el mateix procés lògic: es tracta, partint de certeses, de seguir un itinerari lògic per conduir a conclusions impossibles:

Primera paradoxa: suposem un corredor que desitja anar d’un punt A a un punt B. Aquest no podrà atènyer el punt B sense passar primer per un punt C, el mig de AB. Per atènyer aquest punt C, primer ha de passar per un punt D, el mig de AC i així successivament. Com que un segment de recta pot ésser dividit fins a l’infinit, per arribar a B el nostre home haurà de passar per un nombre infinit de punts, la qual cosa li prendrà un temps infinit. Per tant, mai no arribarà a la destinació.

Segona paradoxa: hom suposa una cursa entre Aquil·les i una tortuga. Com a la faula, la tortuga surt la primera i ateny un punt que anomenarem A. Aleshores Aquil·les decideix d’atrapar-la. En el temps que fa servir per arribar a A, la tortuga haurà avançat i es trobarà en un punt B. Quan Aquil·les ateny aquest punt B, la tortuga ha tornat a avançar (una mica menys, és clar) i es troba al punt C i així successivament. Per tant, Aquil·les mai no atraparà la tortuga.

Tercera paradoxa: un arquer llança una fletxa. Certament, la fletxa sembla que vola. Tanmateix, aquesta és immòbil a cada instant. Per tant, el moviment no pot ser resultat d’una suma d’immobilitats.

Quarta paradoxa: imaginem dos vaixells que surten a la mateixa velocitat de cada extremitat d’un estany, l’un en un sentit, l’altre en sentit contrari. Un observador se situa a la vora, al mig exacte de l’estany. Tots dos vaixells es creuen. En aquest instant, aquell qui és a l’interior d’un dels vaixells té la impressió que l’altre vaixell es desplaça dues vegades més de pressa que no ho pensa l’observador situat a la vora. Zenó en conclou que si el moviment depèn del qui l’observa, no existeix.

La darrera d’aquestes paradoxes serà refutada per Galileu que demostrarà que el moviment no té sentit més que si hom precisa en relació a què se’l descriu. Així, dir que la terra es mou en relació al sol no és pas més veritat que dir que el sol es mou en relació a la terra: tot depèn d’allò que es pren com a referència del moviment (ara sigui el sol, ara la terra).

Les tres primeres paradoxes es resolen matemàticament amb la introducció del càlcul infinitesimal (inventat per Leibniz). Ara, tant la teoria del Galileu com el càlcul matemàtic fonamentat sobre la noció d’infinit no es remunten sinó al segle XVII. A l’Ŕpoca que Zenó va enunciar les seves paradoxes, aquestes eren ben irrefutables.

http://www.cosmovisions.com/Zenon.htm
http://www.cosmovisions.com/EcoleEleatique.htm